史上最全期权套利策略
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史上最全期权入门书单_期权有哪些推荐的入门书籍？
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Black Scholes股票期权定价公式
Black Scholes期权定价公式作了一些假设。首先是市场没有套利。这意味着不可能有价格差异。第二个假设是基础资产价格遵循布朗运动。第三个假设表明基础股票不支付任何股息。第四个假设是不涉及交易成本，并且可以以任何分数进行基础股票的买卖。最后一个假设是我们知道短期利率，并且该利率随时间是恒定的。现在，我们不需要详细讨论如何数学公式推导该公式。当我们知道用于计算股票期权价格的不同参数时，将使用R来计算股票期权价格。下面我们使用R来计算3个月到期的Apple AAPL股票看涨期权价格。苹果AAPL股票价格为130美元，股票期权合约行使价为140美元。
在这种情况下，股票期权的价格提高到了$ 3.88。现在，如上所述，我们不需要知道如何得出Black Scholes期权定价公式。我们只需要在公式中插入不同的参数，例如看涨/卖出期权，股票价格，执行价格，短期利率，隐含波动率等。现在的问题是我们没有任何方法可以计算隐含波动率。我们只是假设了隐含波动率公式。
现在，如上所述，Black Scholes期权定价公式很大程度上取决于隐含波动率。隐含波动率是我们所不知道的。因此，实际上我们不能使用此Black Scholes股票期权价格公式。在大多数情况下，我们使用相反的公式。我们在公式中插入股票期权价格并计算隐含波动率。我们可以使用GARCH模型来计算波动率。
Cox-Ross-Rubinstein股票期权定价公式
Cox-Ross-Rubinstein公式也称为CRR公式，与Black Scholes股票期权定价公式不同。CRR公式中的基本假设是标的股票价格遵循离散的二项分布。这意味着股票价格在每个时期要么上升一定量，要么下降一定量。二叉树正在重组。这意味着在两个时期内，价格可以先涨后跌，或者在相同的最终价格下涨跌。以下是使用与Black Scholes公式相同的行使价，隐含波动率和短期利率来计算Apple股票期权价格。
现在您看到了两个公式之间的期权价格差异。价格差异不大。Black Scholes计算的看涨期权价格为3.88美元，而Cox-Ross-Rubinstein公式计算的看涨期权价格为4.03美元。差别不是很大，但确实存在。这是由于两个公式的数学推导不同。在Black Scholes公式中，我们假设一个连续的随机公式，而在Cox-Ross-Rubinstein公式中，我们假设一个离散的二项式公式。W可以通过减少Cox-Ross-Rubinstein公式中的时间步长来减少价格差异。